Основным инструментом оценки деятельности всякий организации является обзор разных отклонений. Расчет относительного отклонения производится для сопоставления определенных показателей с стержневой базой. Это дозволяет сопоставлять явления, владеющие различной степенью несоответствия.
Инструкция
1. Сравните плановые и фактические значения некоторых величин, которые выступают в качестве показателей деятельности предприятия. Тем самым, вы сумеете выявить разные отклонения, установить их поводы, посчитать затраты на их устранение и показать экономическую рациональность этого. За основу фактических показателей, требующих контроля, возьмите данные разного яруса учета на предприятии (финансового, управленческого и статистического). В их роли могут предстать сроки выполнения задания, качество изготавливаемой либо реализованной продукции, а также параметры, выраженные в стоимостных либо естественных показателях.
2. Разглядите три основных фактора, которые оказывают воздействие на производительность деятельности предприятия единовременно: объем производства, расход средств на единицу продукции и затраты на сырье и нормы. Следствием их метаморфозы являются отклонения от плановых показателей. Безусловное отклонение представляет собой разницу величин и выражает правдивую связь между плановыми и фактическими показателями. Исчисляется безусловное отклонение в физических единицах (рублях, килограммах и т.п.).
3. Сейчас рассчитайте относительное отклонение . Оно помогает особенно информативно провести обзор и дать больше ясную оценку изменениям. Относительное отклонение вычисляется как отношение безусловного отклонения к действительному значению. Выражается величина в долях, частях либо процентах. Для его нахождения поделите значение показателя конца периода на значение его начала и умножьте итог на 100. Используйте формулу для расчета: (b2-a1)/a1*100%, где a1–начальное значение, b2 –конечное значение. Для расчета относительного отклонения яруса выполнения производственного плана вы можете воспользоваться формулой: ОВвп = хф/хпл. Тут ОВвп – относительная величина валового продукта, хф – фактическое число произведенной продукции, хпл – число продукции по плану.
Среднеквадратическое или стандартное отклонение - статистический показатель, оценивающий величину колебаний числовой выборки вокруг ее среднего значения. Практически всегда основное количество величин распределяется в пределе плюс-минус одно стандартное отклонение от среднего значения.
Определение
Среднеквадратическое отклонение - это квадратный корень из среднего арифметического значения суммы квадратов отклонений от среднего значения. Строго и математично, но абсолютно непонятно. Это словесное описание формулы расчета стандартного отклонения, но чтобы понять смысл этого статистического термина, давайте разберемся со всем по порядку.
Представьте себе тир, мишень и стрелка. Снайпер стреляет в стандартную мишень, где попадание в центр дает 10 баллов, в зависимости от удаления от центра количество баллов снижается, а попадание в крайние области дает всего 1 балл. Каждый выстрел стрелка - это случайное целое значение от 1 до 10. Изрешеченная пулями мишень - прекрасная иллюстрация распределения случайной величины.
Математическое ожидание
Наш начинающий стрелок долго практиковался в стрельбе и заметил, что он попадает в разные значения с определенной вероятностью. Допустим, на основании большого количества выстрелов он выяснил, что попадает в 10 с вероятностью 15 %. Остальные значения получили свои вероятности:
- 9 - 25 %;
- 8 - 20 %;
- 7 - 15 %;
- 6 - 15 %;
- 5 - 5 %;
- 4 - 5 %.
Сейчас он готовится сделать очередной выстрел. Какое значение он выбьет с наибольшей вероятностью? Ответить на этот вопрос нам поможет математическое ожидание. Зная все эти вероятности, мы можем определить наиболее вероятный результат выстрела. Формула для вычисления математического ожидания довольно проста. Обозначим значение выстрела как C, а вероятность как p. Математическое ожидание будет равно сумме произведение соответствующих значений и их вероятностей:
Определим матожидание для нашего примера:
- M = 10 × 0,15 + 9 × 0,25 + 8 × 0,2 + 7 × 0,15 + 6 × 0,15 + 5 × 0,05 + 4 × 0,05
- M = 7,75
Итак, наиболее вероятно, что стрелок попадет в зону, дающую 7 очков. Эта зона будет самой простреленной, что является прекрасным результатом наиболее частого попадания. Для любой случайной величины показатель матожидания означает наиболее встречаемое значение или центр всех значений.
Дисперсия
Дисперсия - еще один статистический показатель, иллюстрирующий нам разброс величины. Наша мишень густо изрешечена пулями, а дисперсия позволяет выразить этот параметр численно. Если математическое ожидание демонстрирует центр выстрелов, то дисперсия - их разброс. По сути, дисперсия означает математическое ожидание отклонений значений от матожидания, то есть средний квадрат отклонений. Каждое значение возводится в квадрат для того, чтобы отклонения были только положительными и не уничтожали друг друга в случае одинаковых чисел с противоположными знаками.
D[X] = M − (M[X]) 2
Давайте рассчитаем разброс выстрелов для нашего случая:
- M = 10 2 × 0,15 + 9 2 × 0,25 + 8 2 × 0,2 + 7 2 × 0,15 + 6 2 × 0,15 + 5 2 × 0,05 + 4 2 × 0,05
- M = 62,85
- D[X] = M − (M[X]) 2 = 62,85 − (7,75) 2 = 2,78
Итак, наше отклонение равно 2,78. Это означает, что от области на мишени со значением 7,75 пулевые отверстия разбросаны на 2,78 балла. Однако в чистом виде значение дисперсии не используется - в результате мы получаем квадрат значения, в нашем примере это квадратный балл, а в других случаях это могут быть квадратные килограммы или квадратные доллары. Дисперсия как квадратная величина не информативна, поэтому она представляет собой промежуточный показатель для определения среднеквадратичного отклонения - героя нашей статьи.
Среднеквадратическое отклонение
Для превращения дисперсии в логично понятные баллы, килограммы или доллары используется среднеквадратическое отклонение, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии. Давайте вычислим его для нашего примера:
S = sqrt(D) = sqrt(2,78) = 1,667
Мы получили баллы и теперь можем использовать их для связки с математически ожиданием. Наиболее вероятный результат выстрела в этом случае будет выражен как 7,75 плюс-минус 1,667. Этого достаточно для ответа, но так же мы можем сказать, что практически наверняка стрелок попадет в область мишени между 6,08 и 9,41.
Стандартное отклонение или сигма - информативный показатель, иллюстрирующий разброс величины относительно ее центра. Чем больше сигма, тем больший разброс демонстрирует выборка. Это хорошо изученный коэффициент и для нормального распределения известно занимательное правило трех сигм. Установлено, что 99,7 % значений нормально распределенной величины лежат в области плюс-минус трех сигм от среднего арифметического.
Рассмотрим на примере
Волатильность валютной пары
Известно, что на валютном рынке широко используются приемы математической статистики. Во многих торговых терминалах встроены инструменты для подсчета волатильности актива, который демонстрирует меру изменчивости цены валютной пары. Конечно, финансовые рынки имеют свою специфику расчета волатильности как то цены открытия и закрытия биржевых площадок, но в качестве примера мы можем подсчитать сигму для последних семи дневных свечей и грубо прикинуть недельную волатильность.
Наиболее волатильным активом рынка Форекс по праву считается валютная пара фунт/иена. Пусть теоретически в течение недели цена закрытия токийской биржи принимала следующие значения:
145, 147, 146, 150, 152, 149, 148.
Введем эти данные в калькулятор и подсчитаем сигму, равную 2,23. Это означает, что в среднем курс японской иены изменялся на 2,23 иены ежедневно. Если бы все было так замечательно, трейдеры заработали бы на таких движениях миллионы.
Заключение
Стандартное отклонение используется в статистическом анализе числовых выборок. Это полезный коэффициент позволяющий оценить разброс данных, так как два набора с, казалось бы, одинаковым средним значением могут быть абсолютно разными по разбросу величин. Используйте наш калькулятор для поиска сигм небольших выборок.
Советы Эксперта - Консультанта по финансовым вопросам
Фото по теме
Расчет отклонений различных показателей – основа анализа хозяйственной деятельности предприятия. Подобные расчеты позволяют спрогнозировать результаты на конец планового периода. Сравнение плана и реального результата помогает глубоко исследовать реальные причины, которые влияют на развитие организации в ближайшем будущем. Просто следуйте этим простым пошаговым советам, и Вы будете на верном пути при решении Ваших финансовых вопросов.
Краткое пошаговое руководство
Итак, рассмотрим действия, которые необходимо предпринять.Шаг - 1
Абсолютное отклонение Его получают путем вычитания величин. Выражается в тех же величинах, что и показатели. Абсолютное отклонение выражает сложившееся соотношение между плановым показателем и фактическим или между показателями разных периодов. При этом если фактический оборот опережают плановый, то абсолютное отклонение записывают со знаком «плюс», при этом уменьшение фактических издержек, несмотря на позитивное влияние этого факта на прибыль предприятия, записывают со знаком «минус». Далее, переходим к следующему шагу рекомендации.
Шаг -
2
Относительное отклонение Его получают путем деления показателей друг на друга. Выражается в процентах. Чаще всего рассчитывают отношение одного показателя к суммарной величине или отношение изменения показателя к величине предыдущего периода. К примеру, чтобы рассчитать относительное отклонение затрат на коммунальные услуги, нужно их разделить на суммарные затраты на производство продукции. А если полученный показатель умножить на стоимость 1 единицы произведенной продукции, то в результате вы сможете узнать, какова доля затрат на коммунальные услуги в стоимости этой единицы. Далее, переходим к следующему шагу рекомендации.
Шаг -
3
Применение относительных отклонений значительно повышает информативность анализа финансовой и хозяйственной деятельности предприятия и показывает изменения более отчетливо, чем применение абсолютных отклонений. Например, в январе компания получила 10 000 рублей прибыли, а в декабре этот показатель равнялся 12 000 рублей. В сравнении с предыдущим периодом выручка предприятия уменьшилась на 2 тысячи рублей. Данная цифра воспринимается не так остро, как отклонение в процентах: (10000-12000)/12000*100%= -16,7%. Снижение прибыли на 16,7% очень значительно. Это может говорить о серьезных проблемах со сбытом. Далее, переходим к следующему шагу рекомендации.
Шаг -
4
Селективные отклонения Данную величину рассчитывают путем сравнения контролируемых показателей за определенный период с аналогичными показателями прошлого года, квартала или месяца. Выражается в коэффициентах. Например, сравнение величин месяца с тем же месяцем прошлого года более информативно, чем сравнение с предыдущим месяцем. Расчет селективных отклонений более актуален для предприятий, чей бизнес зависит от сезонных колебаний спроса. Далее, переходим к следующему шагу рекомендации.
Шаг -
5
Кумулятивные отклонения Это не что иное, как отношение сумм, исчисленных нарастающим итогом с начала периода к аналогичным показателям предыдущих периодов. Кумуляция компенсирует случайные колебания параметров деятельности, помогая точно выявить тренд.
Надеемся ответ на вопрос - Как рассчитать отклонение - содержал полезные для Вас сведения. Удачи Вам!Чтобы найти ответ на интересующий Вас вопрос воспользуйтесь формой -
Таблица 1.1
|
Показатели |
Предш. год |
Отчет. год |
Выполнение плана, % |
Отклонение от плана |
Абс. прир. за год |
Темп роста, % |
Темп прироста,% |
||
|
Объем ТП в сопостав. ценах, млн. руб. | |||||||||
Выполнение плана в % =72166 / 68952 *100 % = 104,66 %
Т.о. можно сделать вывод, что план перевыполнен на 4,66 %
Абсолютное отклонение = Отчетный год факт – Отчетный год план
Абсолютное отклонение = 72166 – 68952 = 3214 млн. руб.
Т.о. можно сделать вывод о том, что план по производству товарной продукции перевыполнен на 3214 млн. руб.
Относительное отклонение = Выполнение плана % - 100
Относительное отклонение = 104,66 – 100 = 4,66 %
Полученное отклонение говорит о том, что план перевыполнен на 4,66 % .
Абсолютный прирост за год = Отчетный год факт – предшествующий год
Абсолютный прирост за год = 72166 –67485 = 4681 млн. руб.
Т.о. по сравнению с предыдущим годом произошло увеличение объема выпуска продукции на 4681 млн. руб.
Темп роста % = Отчетный год фактически / предшествующий год * 100 %
Темп роста % = 72166 / 67485 * 100 % = 106,94%
В отчетном году по сравнению с предыдущим годом производство продукции в % соотношении составило 106,9 %. Чтобы определить на сколько % увеличился объем выпуска товарной продукции в отчетном году по сравнению с предыдущим годом рассчитаем:
Темп прироста % = Темп роста % - 100 %
Темп роста % = 106,94% – 100 % = 6,94%
В предыдущим годом объем выпуска продукции увеличился до 72166 млн.руб., причем произошло перевыполнение плана на 4,66 %, что в абсолютном выражении составляет 3214 млн. руб. Плановое увеличение объема продукции составило 1467 млн. руб (1), а фактически было произведено продукции на сумму 5442 млн. руб., таким образом темп прироста по плану составил 2,2% (2), а фактически составил 6,94%
1: 68952-67485=1467
2: (68952-67485)/67485*100%=2,2%
Причиной перевыполнения плана может служить изменение конъюнктуры рынка, повышение спроса на отдельные виды продукции, улучшение организационной структуры предприятия.
2. АНАЛИЗ ВЫПОЛНЕНИЯ ПЛАНА ПО АССОРТИМЕНТУ
Определим процент выполнения плана по ассортименту, а полученные расчеты сведем в аналитическую таблицу 2.1.
Таблица 2.1
|
Наименование изделий |
Выпуск изделий, шт. |
Сопоставимая цена, т.р. |
Выпускв изделий в стоимост. выр., т.р. |
Выполнение плана, % |
Условный выпуск,руб. |
||
|
Муз. центр | |||||||
|
Телевизор | |||||||
Определение процента выполнения плана по ассортименту .
Выполнение плана в % = Выпуск изделий факт / Выпуск изделий план *100 %
Выполнение плана в %:
50400 / 45360 *100 % = 111,11 % (план перевыполнен на 11,11 %)
41600 / 46800 *100 % = 88,89 % (план недовыполнен на 11,11 %)
16500 / 14400 *100 % = 114,58 % (план перевыполнен на 14,58 %)
Коэффициент выполнения плана по муз. центрам составил 111,11%, по пылесосам 88,89 % ,а телевизорам 114,58%.
Условный выпуск (принимается в расчет выполнение плана по ассортименту).
Если факт ниже плана – выбираем факт.
Если факт выше плана – выбираем план.
Условный выпуск / Выпуск изделий в стоимостном выражении по плану *100 %
Коэффициент выполнения плана по ассортименту = 101360/ 106560 *100 % =
По пылесосам произошло недовыполнение плана на 11,11%, но несмотря на это, муз. центров произведено на 11,11% больше запланированного, а телевизоров перевыполнено на 14,58%. В целом же наблюдается недовыполнение плана по ассортименту на 4,9%.
Проведем графическое моделирование: построим столбиковые диаграммы в ассортиментном составе.
Инструкция
Абсолютное отклонениеЕго получают путем вычитания величин. Выражается в тех же , что и показатели. Абсолютное отклонение выражает сложившееся соотношение между плановым показателем и фактическим или между показателями разных периодов. При этом если фактический оборот опережают плановый, то абсолютное отклонение записывают со знаком «плюс, при этом уменьшение фактических издержек, несмотря на позитивное влияние этого факта на прибыль предприятия, записывают со знаком «минус.
Относительное отклонениеЕго получают путем деления показателей друг на друга. Выражается в процентах. Чаще всего рассчитывают отношение одного показателя к суммарной величине или отношение изменения показателя к величине предыдущего периода. К примеру, чтобы рассчитать относительное отклонение затрат на коммунальные услуги, нужно их разделить на суммарные затраты на производство продукции. А если полученный показатель умножить на стоимость 1 единицы произведенной продукции, то в результате вы сможете узнать, какова доля затрат на коммунальные услуги в стоимости этой единицы.
Применение относительных отклонений значительно повышает информативность анализа финансовой и хозяйственной деятельности предприятия и показывает изменения более отчетливо, чем применение абсолютных отклонений. Например, компания получила 10 000 рублей прибыли, а в декабре этот показатель равнялся 12 000 рублей. В сравнении с предыдущим периодом выручка предприятия уменьшилась на 2 тысячи рублей. Данная цифра воспринимается не так остро, как отклонение в процентах: (10000-12000)/12000*100%= -16,7%. Снижение прибыли на 16,7% очень значительно. Это может говорить о серьезных проблемах со сбытом.
Селективные отклоненияДанную величину рассчитывают путем сравнения контролируемых показателей за определенный период с аналогичными показателями прошлого года, квартала или месяца. Выражается в коэффициентах. Например, величин месяца с тем же месяцем прошлого года более информативно, чем сравнение с предыдущим месяцем. Расчет селективных отклонений более актуален для предприятий, чей бизнес зависит от сезонных колебаний спроса.
Кумулятивные отклоненияЭто не что иное, как отношение сумм, исчисленных нарастающим итогом с начала периода к аналогичным показателям предыдущих периодов. Кумуляция компенсирует случайные колебания параметров деятельности, помогая точно выявить тренд.
Эффективное функционирование предприятия в условиях рыночной экономики может быть достигнуто только в случае постоянного контроля за объемами и качеством выпускаемой продукции. Анализ выполнения производства и реализации продукции необходимо проводить каждый месяц, квартал, полугодие и год.
Вам понадобится
- - производственный план или бизнес-план.
Инструкция
Установите прогнозные плановые показатели по и реализации продукции. Плановые показатели по основному продукции необходимо с данных, обозначенных в стратегическом бизнес-плане либо производственном плане предприятия. Производственный план обычно разрабатывается на начало отчетного и утверждается предприятия. Производственный план должен включать в себя не только прогнозные показатели на период, но и потребности в финансовых ресурсах на достижение этих показателей.
Определите общий фактический объем выпуска продукции, зачтенный в выполнение плана отчетного периода. Для этого необходимо учитывать данные по валовой продукции предприятия, то есть по всей произведенной и реализованной готовой продукции, включая незавершенное , а также выполненным работам предприятия. Для получения достоверной оценки выполнения производственного плана необходимо проанализировать процент выполнения плана по основной продукции и по незавершенному .
Рассчитайте процент выполнения плана по основному ассортименту продукции, а также по незавершенному производству. Показатель выполнения плана в таком случае рассчитывается как отношение общего фактического выпуска продукции, отнесенного в выполнение плана , на общий плановый выпуск продукции, обозначенный в бизнес-плане либо производственном плане предприятия. Уровень выполнения плана выражается в процент ах.
Проанализируйте полученные данные по процент у выполнения плана и сопоставьте его с данными за отчетный период. В результате такого анализа можно определить уровень прироста уровня выполнения плана в данном отчетном периоде по сравнению с прошлым. Если уровень прироста будет отрицательным, то необходимо выявить причины, негативно повлиявшие на выполнение плана , а также разработать конкретные мероприятия по улучшению предприятия.
Источники:
- показатели выполнения плана
Среднее квадратичное является важной количественной характеристикой в статистике, теории вероятностей и оценке точности измерений. Согласно определению средним квадратичным отклонением называется корень квадратный из дисперсии. Однако из этого определения не совсем понятно – что характеризует эта величина и как посчитать значение дисперсии.
Вам понадобится
- Калькулятор, компьютер
Инструкция
Пусть имеется несколько чисел, характеризующих -либо однородные величины. Например, результаты измереений, взвешиваний, статистических наблюдений и т.п. Все представленные величины должны измеряться одной и той же измерения. Чтобы найти квадратичное отклонение, проделайте следующие действия.
Определите среднее арифметическое всех чисел: сложите все числа и разделите сумму на общее количество чисел.
Определите дисперсию (разброс) чисел: сложите квадраты найденных ранее отклонений и разделите полученную сумму на количество чисел.
В палате лежат семь больных с температурой 34, 35, 36, 37, 38, 39 и 40 градусов Цельсия.
Требуется определить среднее отклонение от средней .
Решение:
« по палате»: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;
Отклонения температур от среднего (в данном случае нормального значения): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, получается: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС);
: ((-3)²+(-2)²+(-1)²+0²+1²+2²+3²)/7=(9+4+1+0+1+4+9)/7=4 (ºС²);
Среднее квадратическое отклонение: √4=2 (ºС);
Ответ: В среднем по палате температура – нормальная: 37 ºС, но среднее квадратическое отклонение температуры равняется 2 ºС, что указывает на серьезные проблемы у пациентов.
Если имеется возможность воспользоваться программой Excel, то вычисление дисперсии, а соответственно и среднего квадратического отклонения можно существенно упростить.
Для этого разместите данные измерений в один ряд (одну колонку) и воспользуйтесь статистической функцией ДИСПР. В качестве аргументов функции укажите диапазон ячеек таблицы, где размещены введенные числа.
Источники:
- как вычислить среднее квадратическое
Вычисление среднего показателя – один из наиболее распространенных приемов обобщения. Средний показатель отражает все общее, что характерно для признаков совокупности. Но в то же время он игнорирует различия отдельных ее единиц.
Инструкция
Наиболее распространенной в расчетах является средняя величина. Ее вы можете легко найти, если имеется совокупность из двух и более статистических показателей, расположенных в произвольном . Средняя арифметическая простая определяется как отношение индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности: Хср = ?хi/n.
Если объем совокупности большой и представляет собой ряд распределения, то при расчете необходимо использовать среднюю арифметическую взвешенную. Таким способом можно определить, например, среднюю цену за единицу : общую стоимость продукции (произведение количества каждого ее вида на цену) делят на совокупный объем продукции: Хср = ?хi*fi/?fi. Иными средняя арифметическая взвешенная определяется как отношение суммы значения признака и частоты повторения данного признака к сумме частот всех признаков. Она используется в случаях, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое число раз.
В некоторых случаях необходимо применять в расчетах среднюю гармоническую. Она используется, когда известны индивидуальные значения признака х и произведение fx, а значение f не известно: Хср = ?wi/?(wi/хi), где wi = хi*fi. Если индивидуальные значения признака встречаются по одному разу (все wi =1), средняя гармоническая простая: Хср = N/?(wi/хi).
Дисперсию вы можете следующим образом: Д = ?(Х-Хср)^2/N, иными словами – это средний квадрат отклонения от среднего арифметического значения. Существует еще один способ расчета данного показателя: Д = (Х^2)ср – (Хср)^2. Дисперсию трудно интерпретировать содержательно. Однако квадратный корень из нее характеризует . Он отражает среднее отклонение признака от среднего значения выборки.
Относительные показатели представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Они отражают количественные соотношения между исследуемыми явлениями. При вычислении относительного отклонения производится сравнение одного или нескольких показателей с базой или основанием.
Вам понадобится
- - калькулятор.
Инструкция
Относительное представляет собой отклонение, рассчитываемое по отношению к другим величинам. Выражается в процентах или . Чаще всего исчисляется по отношению к какому-либо общему показателю или параметру. Применение этого индекса в исследованиях повышает уровень информативности проводимого анализа и позволяет более точно оценивать изменения.
Если необходимо соотнести один и тот же показатель в разные периоды времени, рассчитываем темп его роста. Он показывает, как изменилась величина в отчетном (текущем) периоде по сравнению с ее базисным : Тр = х1/х0. Если этот показатель выражается в процентах, то речь идет о прироста: Тпр = (х1/х0)*100%.
Относительная величина планового задания представляет собой отношение планируемого и принятого за основу для сравнения уровней одного и того же явления. В качестве базы выступает фактически достигнутая величина признака исследуемого явления в предшествующем периоде. Формула расчета имеет вид: ОВпз = хпл/хб.
Если рассматривается выполнение заданного , то речь идет о понятии «выполнение плана». В этом случае рассчитывается относительно отклонение фактически полученного результата от планируемого уровня: ОВвп = хф/хпл. Оно показывает, во раз полученное значение исследуемого явления отличается от запланированного уровня явления на этот же период.
Для анализа какой-либо совокупности данных часто используется абсолютное отклонение . Оно позволяет быстро и эффективно показать разницу между разными элементами, между начальным результатом и достигнутым.
Инструкция
Если вам даны два показателя, между которыми необходимо рассчитать абсолютное отклонение, вычтите из большего меньший. Вы получите разницу, на которую один из них – это и есть абсолютное отклонение. Например, если вам известна цена товара в двух магазинах 30 и 35 , рассчитайте разницу: 35-30=5 (рублей) – абсолютное отклонение цены.