Построение изображений в сферических зеркалах

Для того чтобы построить изображение любого точечного источника света в сферическом зеркале, достаточно построить ход любых двух лучей , исходящих из этого источника и отраженных от зеркала. Точка пересечения самих отраженных лучей даст действительное изображение источника, а точка пересечения продолжений отраженных лучей – мнимое.

Характерные лучи. Для построения изображений в сферических зеркалах удобно пользоваться определенными характерными лучами, ход которых легко построить.

1. Луч 1 , падающий на зеркало параллельно главной оптической оси, отразившись, проходит через главный фокус зеркала в вогнутом зеркале (рис. 3.6, а ); в выпуклом зеркале через главный фокус проходит продолжение отраженного луча 1 ¢ (рис. 3.6 ,б ).

2. Луч 2 , проходящий через главный фокус вогнутого зеркала, отразившись, идет параллельно главной оптической оси – луч 2 ¢ (рис. 3.7,а ). Луч 2 , падающий на выпуклое зеркало так, что его продолжение проходит через главный фокус зеркала, отразившись, также идет параллельно главной оптической оси – луч 2 ¢ (рис. 3.7, б ).

Рис. 3.7

3. Рассмотрим луч 3 , проходящий через центр вогнутого зеркала – точку О (рис. 3.8, а ) и луч 3 , падающий на выпуклое зеркало так, что его продолжение проходит через центр зеркала – точку О (рис. 3.8, б ). Как мы знаем из геометрии, радиус окружности перпендикулярен касательной к окружности в точке касания, поэтому лучи 3 на рис. 3.8 падают на зеркала под прямым углом , то есть углы падения этих лучей равны нулю. А значит, отраженные лучи 3 ¢ в обоих случаях совпадают с падающими.

Рис. 3.8

4. Луч 4 , проходящий через полюс зеркала – точку Р , отражается симметрично относительно главной оптической оси (лучи 4¢ на рис. 3.9), поскольку угол падения равен углу отражения.

Рис. 3.9

СТОП! Решите самостоятельно: А2, А5.

Читатель: Как-то я взял обычную столовую ложку и попытался разглядеть в ней свое изображение. Изображение я увидел, но оказалось, что если смотреть на выпуклую часть ложки, то изображение прямое , а если на вогнутую, то перевернутое . Интересно, почему это так? Ведь ложку, я думаю, можно рассматривать как некоторое подобие сферического зеркала.

Задача 3.1. Постройте изображения небольших вертикальных отрезков одинаковой длины в вогнутом зеркале (рис. 3.10). Фокусное расстояние задано. Считается известным, что изображения небольших прямолинейных отрезков, перпендикулярных главной оптической оси, в сферическом зеркале представляют собой также небольшие прямолинейные отрезки, перпендикулярные главной оптической оси.

Решение.

1. Случай а. Заметим, что в данном случае все предметы находятся перед главным фокусом вогнутого зеркала.

Рис. 3.11

Будем строить изображения только верхних точек наших отрезков. Для этого проведем через все верхние точки: А , В и С один общий луч 1 , параллельный главной оптической оси (рис. 3.11). Отраженный луч 1 F 1 .

Теперь из точек А , В и С пустим лучи 2 , 3 и 4 через главный фокус зеркала. Отраженные лучи 2 ¢, 3 ¢ и 4 ¢ пойдут параллельно главной оптической оси.

Точки пересечения лучей 2 ¢, 3 ¢ и 4 ¢ с лучом 1 ¢ являются изображениями точек А , В и С . Это точки А ¢, В ¢ и С ¢ на рис. 3.11.

Чтобы получить изображения отрезков достаточно опустить из точек А ¢, В ¢ и С ¢ перпендикуляры на главную оптическую ось.

Как видно из рис. 3.11, все изображения получились действительными и перевернутыми.

Читатель : А что значит – действительными?

Автор : Изображение предметов бывает действительным и мнимым . С мнимым изображением мы уже познакомились, когда изучали плоское зеркало: мнимое изображение точечного источника – это точка, в которой пересекаются продолжения отраженных от зеркала лучей. Действительное изображение точечного источника – это точка, в которой пересекаются сами отраженные от зеркала лучи.

Заметим, что чем дальше находился предмет от зеркала, тем меньшим получилось его изображение и тем ближе это изображение к фокусу зеркала. Заметим также, что изображение отрезка, нижняя точка которого совпадала с центром зеркала – точкой О , получилось симметричным предмету относительно главной оптической оси.

Надеюсь, теперь Вам понятно, почему, рассматривая свое отражение в вогнутой поверхности столовой ложки, Вы увидели себя уменьшенным и перевернутым: ведь предмет (Ваше лицо) находилось явно перед главным фокусом вогнутого зеркала.

2. Случай б. В данном случае предметы находятся между главным фокусом и поверхностью зеркала.

Первый луч – луч 1 , как и в случае а , пустим через верхние точки отрезков – точки А и В 1 ¢ пройдет через главный фокус зеркала – точку F 1 (рис. 3.12).

Теперь воспользуемся лучами 2 и 3 , исходящими из точек А и В и проходящими через полюс зеркала – точку Р . Отраженные лучи 2 ¢ и 3 ¢ составляют с главной оптической осью те же углы, что и падающие лучи.

Как видно из рис. 3.12, отраженные лучи 2 ¢ и 3 ¢ не пересекаются с отраженным лучом 1 ¢. Значит, действительных изображений в данном случае нет . Зато продолжения отраженных лучей 2 ¢ и 3 ¢ пересекаются с продолжением отраженного луча 1 ¢ в точках А ¢ и В ¢ за зеркалом , образуя мнимые изображения точек А и В .

Опустив перпендикуляры из точек А ¢ и В ¢ на главную оптическую ось, получим изображения наших отрезков.

Как видно из рис. 3.12, изображения отрезков получились прямыми и увеличенными , причем чем ближе предмет к главному фокусу, тем больше его изображение и тем дальше это изображение от зеркала.

СТОП! Решите самостоятельно: А3, А4.

Задача 3.2. Постройте изображения двух небольших одинаковых вертикальных отрезков в выпуклом зеркале (рис. 3.13).

Рис. 3.13 Рис. 3.14

Решение. Пустим луч 1 через верхние точки отрезков А и В параллельно главной оптической оси. Отраженный луч 1 ¢ пойдет так, что его продолжение пересечет главный фокус зеркала – точку F 2 (рис. 3.14).

Теперь пустим на зеркало лучи 2 и 3 из точек А и В так, чтобы продолжения этих лучей проходили через центр зеркала – точку О . Эти лучи отразятся так, что отраженные лучи 2 ¢ и 3 ¢ совпадут с падающими лучами.

Как видим из рис. 3.14, отраженный луч 1 ¢ не пересекается с отраженными лучами 2 ¢ и 3 ¢. Значит, действительных изображений точек А и В нет . Зато продолжение отраженного луча 1 ¢ пересекается с продолжениями отраженных лучей 2 ¢ и 3 ¢ в точках А ¢ и В ¢. Следовательно, точки А ¢ и В ¢ – мнимые изображения точек А и В .

Для построения изображений отрезков опустим перпендикуляры из точек А ¢ и В ¢ на главную оптическую ось. Как видно из рис. 3.14, изображения отрезков получились прямыми и уменьшенными. Причем чем ближе предмет к зеркалу, тем больше его изображение и тем ближе оно к зеркалу. Однако даже очень удаленный предмет не может дать изображение, удаленное от зеркала дальше главного фокуса зеркала .

Надеюсь, теперь понятно, почему, рассматривая свое отражение в выпуклой поверхности ложки, вы видели себя уменьшенным, но не перевернутым.

СТОП! Решите самостоятельно: А6.

Видеоурок 2: Плоское зеркало - Физика в опытах и экспериментах

Лекция:

Плоское зеркало

Плоское зеркало - это глянцевая поверхность. Если на такую поверхность падают параллельные пучки света, то и отражаются они параллельно друг другу. При рассмотрении данной темы мы сможем узнать, по каким причинам мы видим себя, когда смотрим в зеркало.

Итак, давайте для начала вспомним законы отражения, и способы их доказательства. Взгляните на рисунок.

Предположим, что S - некоторая точка, которая светится или отражает свет. Рассмотрим два произвольных луча, которые падают на некоторую глянцевую поверхность. Перенесем данную точку симметрично, относительно разделу сред. После того, как два данных луча отражаются от поверхности, они попадают к нам в глаз. Наш мозг устроен таким образом, что любое отражение он воспринимает в качестве изображения, которое находится за пределами границы разделения сред. Самое важное в данном объяснении является то, что это нам действительно кажется из-за собственного восприятия.

Изображение, которое мы видим в зеркале, называется мнимым , то есть не существует на самом деле.

Увидеть мы можем даже то изображение, которое не находится непосредственно над зеркалом, или же если их размеры не соизмеримы. Самое важное - лучи от данного предмета должны поступать к нам в глаз. Именно поэтому мы можем видеть лицо водителя в автобусе и он наше, не смотря на то, что он не находится напротив зеркала.

Построение изображений в плоском зеркале

Строим изображение предмета в зеркале.

Зеркало, поверхность которого представляет собой плоскость, называют плоским зеркалом. У сферических и параболических зеркал форма поверхности иная. Кривые зеркала мы изучать не будем. В обиходе чаще всего используют плоские зеркала, поэтому именно на них мы и остановимся.

Когда предмет находится перед зеркалом, то кажется, что за зеркалом находится такой же предмет. То, что мы видим за зеркалом, называется изображением предмета.

Почему мы видим предмет там, где его на самом деле нет?

Для ответа на этот вопрос выясним, как возникает изображение в плоском зеркале. Пусть перед зеркалом находится какая-либо светящаяся точка S (рис. 79). Из всех лучей, падающих из этой точки на зеркало, выделим для простоты три луча: SO, SO 1 и SO 2 . Каждый из этих лучей отражается от зеркала по закону отражения света, т. е. под таким же углом, под каким падает на зеркало. После отражения эти лучи расходящимся пучком попадают в глаз наблюдателя. Если продолжить отраженные лучи назад, за зеркало, то они сойдутся в некоторой точке S 1 . Эта точка и является изображением точки S. Именно здесь будет видеть наблюдатель источник света.

Изображение S 1 называется мнимым, так как получается оно в результате пересечения не реальных лучей света, которых за зеркалом нет, а их воображаемых продолжений. (Если бы это изображение было получено как точка пересечения реальных световых лучей, то оно называлось бы действительным.)

Итак, изображение в плоском зеркале всегда является мнимым. Поэтому когда вы смотритесь в зеркало, то видите перед собой не действительное, а мнимое изображение. Пользуясь признаками равенства треугольников (см. рис. 79), можно доказать, что S1O = OS. Это означает, что изображение в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от него, на каком перед ним находится источник света.

Обратимся к опыту. Поместим на столе кусок плоского стекла. Часть света стекло отражает, и поэтому стекло можно использовать как зеркало. Но так как стекло прозрачно, мы сможем одновременно видеть и то, что находится за ним. Поставим перед стеклом зажженную свечу (рис. 80). За стеклом появится ее мнимое изображение (если поместить в изображение пламени кусочек бумаги, то он, конечно, не загорится).

Поставим по другую сторону стекла (где мы видим изображение) такую же, но незажженную свечу и начнем передвигать ее до тех пор, пока она не совместится с полученным ранее изображением (при этом она покажется зажженной). Теперь измерим расстояния от зажженной свечи до стекла и от стекла до ее изображения. Эти расстояния окажутся одинаковыми.
Опыт также показывает, что высота изображения свечи равна высоте самой свечи.

Подводя итоги, можно сказать, что изображение предмета в плоском зеркале всегда является: 1) мнимым; 2) прямым, т. е. неперевернутым; 3) равным по размеру самому предмету; 4) находящимся на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет расположен перед ним. Иными словами, изображение предмета в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала.

На рисунке 81 показано построение изображения в плоском зеркале. Пусть предмет имеет вид стрелки AB. Для построения его изображения следует:

1) опустить из точки A на зеркало перпендикуляр и, продлив его за зеркалом точно на такое же расстояние, обозначить точку A 1 ;

2) опустить из точки B на зеркало перпендикуляр и, продлив его за зеркалом точно на такое же расстояние, обозначить точку B 1 ;

3) соединить точки A 1 и B 1 .

Полученный при этом отрезок A 1 B 1 будет мнимым изображением стрелки AB.

На первый взгляд у предмета и его изображения в плоском зеркале нет никаких различий. Однако это не так. Посмотрите на изображение своей правой руки в зеркале. Вы увидите, что пальцы на этом изображении расположены так, как будто эта рука левая. Это не случайность: зеркальное отражение всегда меняет правое на левое и наоборот.

Не всем нравится различие правого и левого. Некоторые любители симметрии даже свои литературные произведения стараются написать так, чтобы они читались одинаково как слева направо, так и справа налево (такие фразы-перевертыши называют палиндромами), например: «Кинь лед зебре, бобер, бездельник».

Интересно, что животные по-разному реагируют на свое изображение в зеркале: некоторые его не замечают, у других оно вызывает явное любопытство. Наибольший интерес оно вызывает у обезьян. Когда на стене в одном из открытых вольеров для обезьян повесили большое зеркало, около него собрались все его обитатели. Обезьяны не отходили от зеркала, разглядывая свои изображения, в течение всего дня. И лишь когда им принесли их любимое лакомство, проголодавшиеся животные пошли на зов работницы. Но, как рассказал потом один из наблюдателей зоопарка, сделав несколько шагов от зеркала, они вдруг заметили, как их новые товарищи из «зазеркалья» тоже уходят! Страх больше не увидеть их оказался столь высоким, что обезьяны, отказавшись от пищи, вернулись к зеркалу. В конце концов зеркало пришлось убрать.

В жизни человека зеркала играют не последнюю роль, их используют как в быту, так и в технике.

Получение изображения с помощью плоского зеркала может быть использовано, например, в перископе (от греч. «перископео» - смотрю вокруг, осматриваю) - оптическом приборе, служащем для наблюдений из танков, подводных лодок и различных укрытий (рис. 82).

Параллельный пучок лучей, падающих на плоское зеркало, остается параллельным и после отражения (рис. 83, а). Именно такое отражение и называют зеркальным. Но помимо зеркального существует еще и другой вид отражения, когда параллельный пучок лучей, падающих на какую-либо поверхность, после отражения рассеивается ее микронеровностями по всевозможным направлениям (рис. 83, б). Такое отражение называют диффузным", его создают негладкие, шероховатые и матовые поверхности тел. Именно благодаря диффузному отражению света становятся видимыми окружающие нас предметы.

1. Чем отличаются плоские зеркала от сферических? 2. В каком случае изображение называют мнимым? действительным? 3. Охарактеризуйте изображение в плоском зеркале. 4. Чем отличается зеркальное отражение от диффузного? 5. Что мы увидели бы вокруг, если бы все предметы вдруг стали отражать свет не диффузно, а зеркально? 6. Что такое перископ? Как он устроен? 7. Используя рисунок 79, докажите, что изображение точки в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от зеркала, на каком находится перед ним данная точка.

Экспериментальное задание. Встаньте дома перед зеркалом. Совпадает ли характер видимого вами изображения с тем, что описано в учебнике? С какой стороны у вашего зеркального двойника находится сердце? Отступите от зеркала на один-два шага. Что при этом произошло с изображением? Как изменилось его расстояние от зеркала? Изменилась ли при этом высота изображения?

Отражение света - это явление, при котором падение света на границу раздела двух сред MN часть падающего светового потока, изменив направление своего распространения, остается в той же самой среде. Падающий луч AO – луч, показывающий направление распространения света. Отраженный луч OB - луч, показывающий направление распространения отраженной части светового потока.

Угол падения – угол между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

Угол отражения - угол между отраженным лучом и перпендикуляром, восставленным к границе раздела сред в точке падения луча.

Закон отражения света: 1) падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восставленным в точке падения луча к границе раздела двух сред; 2) угол отражения равен углу падения.

Зеркало, поверхность которого представляет собой плоскость, называется плоским зеркалом. Зеркальное отражение – это направленное отражение света.

Если граница раздела сред представляет собой поверхность, размеры неровности которой больше длины волны падающего на неё света, то взаимно параллельные световые лучи, падающие на такую поверхность, после отражения не сохраняют свою параллельность, а рассеиваются по всевозможным направлениям. Такое отражение света называют рассеянным или диффузным.

Действительное изображение – это изображение, которое получается при пересечении лучей.

Мнимое изображение – это изображение, которое получается при продолжении лучей.

Построение изображений в сферических зеркалах.

Сферическим зеркалом MK называют поверхность шарового сегмента, зеркально отражающую свет. Если свет отражается от внутренней поверхности сегмента, то зеркало называют вогнутым, а если от внешней поверхности сегмента – выпуклым . Вогнутое зеркало является собирающим, а выпуклое – рассеивающим.

Центр сферы C , из которой вырезан шаровой сегмент, образующий зеркало, называют оптическим центром зеркала , а вершину шарового сегмента O – его полюсом ; R – радиус кривизны сферического зеркала.

Любую прямую, проходящую через оптический центр зеркала, называют его оптической осью(KC ; MC ). Оптическую ось, проходящую через полюс зеркала, называют главной оптической осью (OC ). Лучи, идущие вблизи главной оптической оси, называют параксиальными .

Точку F , в которой пересекаются после отражения приосевые лучи, падающие на сферическое зеркало параллельно главной оптической оси, называют главным фокусом.

Расстояние от полюса до главного фокуса сферического зеркала называют фокусным OF .

Любой луч, падающий по одной из его оптических осей, отражается от зеркала по той же оси.

Формула вогнутого сферического зеркала :
, гдеd –расстояние от предмета до зеркала (м),f –расстояние от зеркала до изображения (м).

Формула фокусного расстояния сферического зеркала :
или

Величину D, обратную фокусному расстоянию F сферического зеркала, называют его оптической силой.

/диоптрия/.

Оптическая сила вогнутого зеркала положительна, а у выпуклого – отрицательна.

Линейным увеличением Г сферического зеркала называют отношение размера создаваемого им изображения Н к размеру изображаемого предмета h, т.е.
.